في هذا الدرس سنركز على جزء مهم وضروري للفلك والتنجيم وهو الرياضيات السماوية أو Celestial Arithmetic.
هنا لن نتحدث عن عمليات رياضية معقدة ولكن ما هو ضروري للحسابات الضرورية للأغراض التنجيمية. تحدثنا في الدرس الماضي عن عدة دوائر، مثل الدائرة الاستوائية والكسوفية والأفقية والزوالية ودائرة البروج. أي دائرة دائما تتكون من 360 درجة . كل درجة تقسم الى 60 دقيقة. كل دقيقة تقسم الى 60 ثانية. وهذا يسمى بالنظام الستيني فلكياً نستخدم هذه الرموز: درجة ( جه ) مثل 30 او 30 حه دقيقة (') مثل 60' او 60 دق ثانية (") مثل 60" او 60 ثا
فإذا أردت مثلاً أن أقول أن كوكباً ما يقع في 25 درجة و 20 دقيقة و16 ثانية من دائرة معينة فأنا أكتبها هكذا:
25 20'16" او اكتبها هكذا 25حه20دق16ثا
عندما نتحدث عن الدقيقة والثانية هنا لا أعني بذلك الدقيقة والثانية اللتان نستخدمها لقياس الوقت. هنا الدقيقة والثانية هما وحدتان لقياس الزاوية من الدائرة .
فالدقيقة هي 1/60 جزء من الدرجة ، و الثانية هي 1/60 جزء من الدقيقة.
الوقت وقياسه مهمان أيضاً في الفلك والتنجيم ، فالوقت مرتبط بمدار الاجرام السماوية. يقاس الوقت باليوم و الساعة والدقيقة والثانية. هنا يجب أن لا نستعمل رموز الزاوية للوقت. للوقت سنستخدم هذه الرموز:
اليوم (ي) مثل 1 ي بالانجليزي: 1 d
الساعة (س) مثل 24 س بالانجليزي: 24 h
الدقيقة (د) مثل 60 د بالانجليزي: 60 m
الثانية (ث) مثل 60 ث بالانجليزي: 60 s
كما نعرف اليوم مكون من 24 ساعة، والساعة مكونة من 60 دقيقة، والدقيقة مكونة من 60 ثانية. اذاً: في الدائرة 1'=60"=60 ثانية 1 = 60' = 60 دقيقة برج واحد = 30=30 درجة
الدائرة = 360=360 درجة (12 برج) في الوقت 1 د = دقيقة من الوقت = 60 ثانية
1 س = ساعة من الوقت = 60 دقيقة
1 ي = يوم واحد = 24 ساعة
العمليات الحسابية: لاحظ بأن الدقيقة والثانية من الوقت هما جزء من 60 وليس مئة ، وكذلك الدقيقة والثانية من الزاوية.
لذلك ولغرض تسهيل الحسابات يجب أن نتبع الخطوات التالية:
1- مثلاً لدينا جرماً في 45'',23,60 ونريد أن نحوله لرقم يسهل علينا استخدامه في العمليات الحسابية. أول خطوة هي أن نحول الثانية الى جزء من الدقيقة وذلك بأن تقسمه على 60. 45 ÷ 60 0.75 = إذا ، 45 ثانية هي 0.75 جزء من الدقيقة
2- أضف الى ذلك الدقائق . 0.75 +23= 23,75
3- بما أن الدقيقة هي جزء من 60 جزء من الدفيفة يجب علينا تقسيم ما حصلنا عليه في الخطوة الثانية على 60 . 23.75 ÷ 60.39583
4- اضف لذلك الدرجات 60.39583 اذا 60 23'45"ً = 60,39583 "
و هناك طريقة اخرى تسمى التجانس
نبتدأ التحويل من الدرجة الى دقيقة ونجمعها مع الدقيقة ونحولها الى ثانية ونجمعها مع الثانية ونعود بعدها للقسمة على 60 مرتين اخرى الى درجات
مثلا:
45",23
60*60 (لأن الدرجة 60 دقيقة ) = 3600
3600+ 23 = 3623 إذاً 3623*60+45 =217425
217425 /60/60 مرتين كما ذكرنا =60,39583
مثلا:
أضف 143
12",43 , 143 إلى 57",12' 26
1-12/60=0,2 و 57 /60=0,95
2-43+0,2=43,2 و 22+0,95 =22,95
3-43,2 / 6= 0,72 و 22,95 /60= 0 ,3825
4-134 + 0,72 = 134 ,72 و 26+ 0,3825 = 26,3825
5-134,72 + 26,3825 = 161,1025
الآن سنحول الدرجة التي حصلنا عليها الى درجة ودقيقة وثانية:
1-161,1025 – 161 = 0,1025
2-0,1025* 60 = 6,15
3-6,15- 6 = 0,15
4-0,15 * 60 = 9"
اعتماداً على هذه الطريقة يمكننا اجراء العمليات الحسابية من اضافة وطرح وضرب و قسمة .
مثلا:
اضرب 30" ,25 ,41 ب 10
1-30 / 60 = 0,5
2-25 + 0,5 =25,5
3-25,5 / 6 = 0,425
4- 41+ 0,425 = 41,425
5-41,425 * 10 = 414,25
6-وبما أن 414,25 هو أكثر من 360 التي تكوّن الدائرة إذاً يكون العمل كالتالي
414,25 – 36 = 54,25
7-54,25 – 54 = 0,25
8-0,25 * 60= 15 إذاً الجواب هو 15', 54,
هو أكثر من 360 التي تكون الدائرة. اذا: 6)414.25 - 360 = 54.25 7)54.25 - 54 = 0.25 8) 0.25 × 60 = 15 اذا، الجواب هو 54 15' لاحظنا من المثل في الأعلى أنه اذا كان الجواب أكثر من 360 يجب أن تطرح 360 من الجواب. بالنسبة للوقت فالخطوات هي نفسها.
مثلا:
اقسم 16 س 25 د 53 ث الى 5 أقسام:
1-53 / 6 = 0,883
2-25 + 0,883 = 25,883
3-25,883 / 60 = 0,43139
4-0,43130 + 16 = 16,43139 س
5-16,43139 / 5 =3,286278
6-3,286278 – 3 = ,286278 * 60 = 17,177
7-17,177 – 17 = 0,177 * 6 = 10,6 أي تقريبا 11 ثانية
8-الجواب هو 3 س 17 د 11ث أو يمكننا كتابتها هكذا
03,17,11 مع التنويه بأن هذه الطريقة في الكتابة تستخدم للوقت فقط
علاقة الدرجة بالوقت:
فهمنا في الدرس الأول أن الأرض تكمل دورة حول محورها في 24 ساعة.
هذا يعني أنها تكمل 360 في 24 ساعة .
نستنتج من ذلك : أن 360 = 24 س وكل 15" = 1س وكل 15' = 1د وكل 15 = 1ث
أو 24 س = 360 و2س = 30 و4د = 1 و4ث = 1'
خطوط العرض والطول الأرضية:
الدرس الثالث أساسيات الفلك
الدرس الثالث أساسيات الفلك
الأرض كروية. كما ذكرت في الدرس الأول فانها تدور حول محورها بحركة تسمى بالحركة الأولية. هذه الحركة هي من الغرب الى الشرق وبسببها تبدو وكأن البروج والكواكب تشرق من الشرق وتتحرك في السماء حتى تغرب في الغرب. هذا المحور هو خط خيالي يمر وسط الأرض ويصل بين القطبين الشمالي والجنوبي.
هناك دائرة كبيرة تقع أفقيا في وسط هذا المحور وتسمى بدائرة الاستواء. دائرة الاستواء الأرضية درجة عرضها صفر. الدوائر أو الخطوط المتزاوية لدائرة الاستواء (أو خط الاستواء) شمالها أو جنوبها تسمى بخطوط العرض الشمالية أو الجنوبية. اذا، الخطوط تبدأ من درجة صفر (عند خط الاستواء) وأقصى ما تصل اليه هو درجة 90 اما شمالا أو جنوبا وهذا يكون في القطبين اما الشمالي أو الجنوبي.
يمكن رسم خطوط خيالية أخرى على سطح الأرض تصل بين القطبين الشمالي والجنوبي، وتحيط بسطح الأرض. هذه الخطوط هي خطوط الطول وعددها 360 خطا. تعرف خطوط الطول أيضا باسم خطوط الزوال الأرضية أوterrestrial meridians. في وقتنا المعاصر، خط الطول الذي يمر من خلال غرينيتش في انجلترا هو خط طول صفر. من هذه النقطة هناك 180 خط طول شرق غرينيتش و180 خط طول غرب غرينيتش.
الدرس الثالث أساسيات الفلك
خطوط الطول والعرض تستخدم مع بعض لتحديد أي مكان بدقة على سطح الأرض. ال 360 درجة من خطوط الطول الأرضية تمثل 24 ساعة. لذلك فان الساعة الواحدة تمتد على 15 درجة، والدرجة الأرضية تساوي 4 دقائق زمنية.
خط الاستواء كما نرى في الأعلى يقسم الأرض الى نصف شمالي وجنوبي. السهم يبين حكة الأرض حول نفسها من الغرب الى الشرق.
اذاً، خط غرينيتش يقسم الأرض الى نصفين بالطول بينما خط الاستواء يفسمها الى نصفين بالعرض. 180 شرقاً 0 180 غرباً 90 شمالاً خط طول + خط عرض + خط طول - خط عرض + 0 خط طول + خط عرض - 90 جنوباً خط طول - خط عرض - كما هو موضح من الشكل الأعلى درجة خط غرينيتش هي دائما 0 ودرجة خط الاستواء 0
الدرس الثالث أساسيات الفلك
كذلك أقصى الشرق هو 180 بينما أفصى الغرب هو 180 ، وأقصى الشمال هو 90 وأقصى الجنوب هو 90 . اذا كان الموقع على الأرض شرق خط غرينيتش فنحن دائماً نسبقه بعلامة (+) ، أما اذا كان غرب غرينيتش فيسبق ب (-) .
مثلاً أردنا أن نقول أن الموقع الفلاني يقع على خط طول 53 20' شرق غرينيتش نكتبها هكذا: + 53 20' و اذا كانت في الغرب فتكتب هكذا: - 53 20'
أما خطوط العرض شمال خط الاستواء فتسبق ب (+) وجنوبه ب (-) تحويل درجات الطول الى وقت زمني: كما رأينا في الأعلى 1 = 4 د اذا يجب علينا ضرب خط الطول ب 4 لنحصل على الوقت . مثلاً: حول خط طول + 23 15' الى وقت زمني . 1) 15 ÷ 60 = 0.25 2) 23 + 0.25 = 23.25 3) 23.25 × 4 = 93 د = 1 س 33 د
أي أن الموقع هذا يسبق غرينيتش ب 1 س 33 د ، فإذا كان الوقت في غرينيتش 3:00 صباحاً ، تكون الساعة في موقع (+23.25) 4:33 ص .
هنا لن نتحدث عن عمليات رياضية معقدة ولكن ما هو ضروري للحسابات الضرورية للأغراض التنجيمية. تحدثنا في الدرس الماضي عن عدة دوائر، مثل الدائرة الاستوائية والكسوفية والأفقية والزوالية ودائرة البروج. أي دائرة دائما تتكون من 360 درجة . كل درجة تقسم الى 60 دقيقة. كل دقيقة تقسم الى 60 ثانية. وهذا يسمى بالنظام الستيني فلكياً نستخدم هذه الرموز: درجة ( جه ) مثل 30 او 30 حه دقيقة (') مثل 60' او 60 دق ثانية (") مثل 60" او 60 ثا
فإذا أردت مثلاً أن أقول أن كوكباً ما يقع في 25 درجة و 20 دقيقة و16 ثانية من دائرة معينة فأنا أكتبها هكذا:
25 20'16" او اكتبها هكذا 25حه20دق16ثا
عندما نتحدث عن الدقيقة والثانية هنا لا أعني بذلك الدقيقة والثانية اللتان نستخدمها لقياس الوقت. هنا الدقيقة والثانية هما وحدتان لقياس الزاوية من الدائرة .
فالدقيقة هي 1/60 جزء من الدرجة ، و الثانية هي 1/60 جزء من الدقيقة.
الوقت وقياسه مهمان أيضاً في الفلك والتنجيم ، فالوقت مرتبط بمدار الاجرام السماوية. يقاس الوقت باليوم و الساعة والدقيقة والثانية. هنا يجب أن لا نستعمل رموز الزاوية للوقت. للوقت سنستخدم هذه الرموز:
اليوم (ي) مثل 1 ي بالانجليزي: 1 d
الساعة (س) مثل 24 س بالانجليزي: 24 h
الدقيقة (د) مثل 60 د بالانجليزي: 60 m
الثانية (ث) مثل 60 ث بالانجليزي: 60 s
كما نعرف اليوم مكون من 24 ساعة، والساعة مكونة من 60 دقيقة، والدقيقة مكونة من 60 ثانية. اذاً: في الدائرة 1'=60"=60 ثانية 1 = 60' = 60 دقيقة برج واحد = 30=30 درجة
الدائرة = 360=360 درجة (12 برج) في الوقت 1 د = دقيقة من الوقت = 60 ثانية
1 س = ساعة من الوقت = 60 دقيقة
1 ي = يوم واحد = 24 ساعة
العمليات الحسابية: لاحظ بأن الدقيقة والثانية من الوقت هما جزء من 60 وليس مئة ، وكذلك الدقيقة والثانية من الزاوية.
لذلك ولغرض تسهيل الحسابات يجب أن نتبع الخطوات التالية:
1- مثلاً لدينا جرماً في 45'',23,60 ونريد أن نحوله لرقم يسهل علينا استخدامه في العمليات الحسابية. أول خطوة هي أن نحول الثانية الى جزء من الدقيقة وذلك بأن تقسمه على 60. 45 ÷ 60 0.75 = إذا ، 45 ثانية هي 0.75 جزء من الدقيقة
2- أضف الى ذلك الدقائق . 0.75 +23= 23,75
3- بما أن الدقيقة هي جزء من 60 جزء من الدفيفة يجب علينا تقسيم ما حصلنا عليه في الخطوة الثانية على 60 . 23.75 ÷ 60.39583
4- اضف لذلك الدرجات 60.39583 اذا 60 23'45"ً = 60,39583 "
و هناك طريقة اخرى تسمى التجانس
نبتدأ التحويل من الدرجة الى دقيقة ونجمعها مع الدقيقة ونحولها الى ثانية ونجمعها مع الثانية ونعود بعدها للقسمة على 60 مرتين اخرى الى درجات
مثلا:
45",23
60*60 (لأن الدرجة 60 دقيقة ) = 3600
3600+ 23 = 3623 إذاً 3623*60+45 =217425
217425 /60/60 مرتين كما ذكرنا =60,39583
مثلا:
أضف 143
12",43 , 143 إلى 57",12' 26
1-12/60=0,2 و 57 /60=0,95
2-43+0,2=43,2 و 22+0,95 =22,95
3-43,2 / 6= 0,72 و 22,95 /60= 0 ,3825
4-134 + 0,72 = 134 ,72 و 26+ 0,3825 = 26,3825
5-134,72 + 26,3825 = 161,1025
الآن سنحول الدرجة التي حصلنا عليها الى درجة ودقيقة وثانية:
1-161,1025 – 161 = 0,1025
2-0,1025* 60 = 6,15
3-6,15- 6 = 0,15
4-0,15 * 60 = 9"
اعتماداً على هذه الطريقة يمكننا اجراء العمليات الحسابية من اضافة وطرح وضرب و قسمة .
مثلا:
اضرب 30" ,25 ,41 ب 10
1-30 / 60 = 0,5
2-25 + 0,5 =25,5
3-25,5 / 6 = 0,425
4- 41+ 0,425 = 41,425
5-41,425 * 10 = 414,25
6-وبما أن 414,25 هو أكثر من 360 التي تكوّن الدائرة إذاً يكون العمل كالتالي
414,25 – 36 = 54,25
7-54,25 – 54 = 0,25
8-0,25 * 60= 15 إذاً الجواب هو 15', 54,
هو أكثر من 360 التي تكون الدائرة. اذا: 6)414.25 - 360 = 54.25 7)54.25 - 54 = 0.25 8) 0.25 × 60 = 15 اذا، الجواب هو 54 15' لاحظنا من المثل في الأعلى أنه اذا كان الجواب أكثر من 360 يجب أن تطرح 360 من الجواب. بالنسبة للوقت فالخطوات هي نفسها.
مثلا:
اقسم 16 س 25 د 53 ث الى 5 أقسام:
1-53 / 6 = 0,883
2-25 + 0,883 = 25,883
3-25,883 / 60 = 0,43139
4-0,43130 + 16 = 16,43139 س
5-16,43139 / 5 =3,286278
6-3,286278 – 3 = ,286278 * 60 = 17,177
7-17,177 – 17 = 0,177 * 6 = 10,6 أي تقريبا 11 ثانية
8-الجواب هو 3 س 17 د 11ث أو يمكننا كتابتها هكذا
03,17,11 مع التنويه بأن هذه الطريقة في الكتابة تستخدم للوقت فقط
علاقة الدرجة بالوقت:
فهمنا في الدرس الأول أن الأرض تكمل دورة حول محورها في 24 ساعة.
هذا يعني أنها تكمل 360 في 24 ساعة .
نستنتج من ذلك : أن 360 = 24 س وكل 15" = 1س وكل 15' = 1د وكل 15 = 1ث
أو 24 س = 360 و2س = 30 و4د = 1 و4ث = 1'
خطوط العرض والطول الأرضية:
الدرس الثالث أساسيات الفلك
الدرس الثالث أساسيات الفلك
الأرض كروية. كما ذكرت في الدرس الأول فانها تدور حول محورها بحركة تسمى بالحركة الأولية. هذه الحركة هي من الغرب الى الشرق وبسببها تبدو وكأن البروج والكواكب تشرق من الشرق وتتحرك في السماء حتى تغرب في الغرب. هذا المحور هو خط خيالي يمر وسط الأرض ويصل بين القطبين الشمالي والجنوبي.
هناك دائرة كبيرة تقع أفقيا في وسط هذا المحور وتسمى بدائرة الاستواء. دائرة الاستواء الأرضية درجة عرضها صفر. الدوائر أو الخطوط المتزاوية لدائرة الاستواء (أو خط الاستواء) شمالها أو جنوبها تسمى بخطوط العرض الشمالية أو الجنوبية. اذا، الخطوط تبدأ من درجة صفر (عند خط الاستواء) وأقصى ما تصل اليه هو درجة 90 اما شمالا أو جنوبا وهذا يكون في القطبين اما الشمالي أو الجنوبي.
يمكن رسم خطوط خيالية أخرى على سطح الأرض تصل بين القطبين الشمالي والجنوبي، وتحيط بسطح الأرض. هذه الخطوط هي خطوط الطول وعددها 360 خطا. تعرف خطوط الطول أيضا باسم خطوط الزوال الأرضية أوterrestrial meridians. في وقتنا المعاصر، خط الطول الذي يمر من خلال غرينيتش في انجلترا هو خط طول صفر. من هذه النقطة هناك 180 خط طول شرق غرينيتش و180 خط طول غرب غرينيتش.
الدرس الثالث أساسيات الفلك
خطوط الطول والعرض تستخدم مع بعض لتحديد أي مكان بدقة على سطح الأرض. ال 360 درجة من خطوط الطول الأرضية تمثل 24 ساعة. لذلك فان الساعة الواحدة تمتد على 15 درجة، والدرجة الأرضية تساوي 4 دقائق زمنية.
خط الاستواء كما نرى في الأعلى يقسم الأرض الى نصف شمالي وجنوبي. السهم يبين حكة الأرض حول نفسها من الغرب الى الشرق.
اذاً، خط غرينيتش يقسم الأرض الى نصفين بالطول بينما خط الاستواء يفسمها الى نصفين بالعرض. 180 شرقاً 0 180 غرباً 90 شمالاً خط طول + خط عرض + خط طول - خط عرض + 0 خط طول + خط عرض - 90 جنوباً خط طول - خط عرض - كما هو موضح من الشكل الأعلى درجة خط غرينيتش هي دائما 0 ودرجة خط الاستواء 0
الدرس الثالث أساسيات الفلك
كذلك أقصى الشرق هو 180 بينما أفصى الغرب هو 180 ، وأقصى الشمال هو 90 وأقصى الجنوب هو 90 . اذا كان الموقع على الأرض شرق خط غرينيتش فنحن دائماً نسبقه بعلامة (+) ، أما اذا كان غرب غرينيتش فيسبق ب (-) .
مثلاً أردنا أن نقول أن الموقع الفلاني يقع على خط طول 53 20' شرق غرينيتش نكتبها هكذا: + 53 20' و اذا كانت في الغرب فتكتب هكذا: - 53 20'
أما خطوط العرض شمال خط الاستواء فتسبق ب (+) وجنوبه ب (-) تحويل درجات الطول الى وقت زمني: كما رأينا في الأعلى 1 = 4 د اذا يجب علينا ضرب خط الطول ب 4 لنحصل على الوقت . مثلاً: حول خط طول + 23 15' الى وقت زمني . 1) 15 ÷ 60 = 0.25 2) 23 + 0.25 = 23.25 3) 23.25 × 4 = 93 د = 1 س 33 د
أي أن الموقع هذا يسبق غرينيتش ب 1 س 33 د ، فإذا كان الوقت في غرينيتش 3:00 صباحاً ، تكون الساعة في موقع (+23.25) 4:33 ص .
